Легенда гласит, что поселение Байглычево названо в честь его основателей. Сюда приехали два служилых чуваша Бай и Клач и поселились на берегу Большого Цивиля, и это поселение люди назвали по их именам — Байглычево.
Существует другая легенда о возникновении поселения Кукшум (Байглычево). В середине этой деревни бьет родничок, который в самые жаркие дни утоляет жажду путников. «Когда-то к этому источнику подошел путник, наполнил целый кувшин чистой холодной воды и хотел напиться. Но не успел, глиняный кувшин упал и разбился. Огорченный путник попробовал чистую, как слеза холодную воду, решил навсегда остаться жить на этом месте, построить дом и обзавестись семьёй. Так и родилось новое поселение Сюль-касы Кукшум (Ҫӑлкас Кӑкшӑм — деревня с кувшином родниковой воды)».
В 1966 году около деревни Кукшум работали археологи города Казань и нашли предметы, относящиеся к бронзовому веку (исторический период конца 4-го — начала 1-го тысячелетия до н.э.). В своем дневнике они написали: «В одном километре к северу-востоку от северо-восточного конца деревни, на краю невысокой надлуговой террасы правого берега на площади 40x85 метров собран материал, состоящий из пяти мелких фрагментов лепных сосудов серого цвета с примесями шамота. На одном из фрагментов следы орнамента в виде оттисков крупного гребенчатого штампа».
Рельеф этого поселения богат оврагами, урочищами и полями, которые имеют свои народные названия, часто они связаны с жизнью простых крестьян и их ежедневным бытом.
Хурама ҫырми - около оврага одиноко стоял большой вяз. Люди говорят, что там по глухим ночам слышен плач молодой девушки. Вот какую легенду о ней рассказывают жители деревни. «Когда-то в этой местности жил богатый, с крутым нравом мироед. Был несколько раз женат, но его жены таинственно умирали. Однажды он скакал по своим делам и в поле увидел прекрасную девушку с матерью. Высокомерный богач сходу говорит женщине, что я женюсь на вашей дочери. Мать пытается защитить свою дочь, просит не трогать горемычную сиротинушку. Он не стал дальше слушать старушку, поднял девушку, положил на коня и поскакал домой, где до свадьбы её закрыл в старом амбаре. Жители деревни пожалели девушку, не хотели отдать за душегуба, решили помочь убежать. Вечером молодые люди открыли амбар и выпустили девушку. Целую ночь ходила она по полям, но не смогла принять решения и повесилась на вязе, около этого оврага. С тех пор её душа не может успокоиться, ходит по полям и плачет».
Вилнӗ сын ҫырми - в деревне жил печник, у которого было пятеро маленьких детей. Семья жила бедно, чтобы накормить всех, печнику приходилось часто уезжать подальше от дома, а дети с нетерпением ждали возвращения отца. Однажды он не вернулся, разбойники убили, ограбили и бросили печника в овраг. С тех пор э то место называют оврагом мертвого человека.
Хӗр ҫырми — овраг проходит по деревне. Раньше здесь собиралась молодежь, пела песни и танцевала. Жители деревни помнят чувашские хороводы и называют это место девичьим оврагом.
Хвекла пӗви — пруд Феклы. На этом месте стоял старый дом одинокой старушки. Она не пускала на этот пруд односельчан, чужих уток, гусей. Старушка гнала птиц, палкой ломала лапы, а люди боялись с ней связываться, думали, что она колдунья.
Хурал пӗви - около этого пруда стояла караульная избушка, с тех пор называется сторожевым прудом.
Чиркӳ урамӗ — место, где стояла церковь, люди называют заколдованной и не разрешают своим детям там играть.
Терук касси — неутомимая, болтливая женщина по имени Терюк первым узнавала все новости деревни и рассказывала о них по-своему. Однажды за длинный язык её убили. С тех пор улица носит имя этой бедной женщины.