Родился в 1918 году в селе Чиганары Ядринского района в семье крестьянина. По национальности русский. Член КПСС с 1941 года. В рядах Советской Армии с 1938 года, окончил военно-политическое училище. В Великой Отечественной войне прошел от Москвы, до Берлина, участвовал во многих боях. Погиб в боях в районе Берлина в апреле 1945 года. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года ему посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Военная служба, куда он был призван в 1938 году, пришлась Алексею по душе. Командование положительно отзывалось о нем. На втором году службы он был направлен на учебу в военно-политическое училище. Здесь Алексея Якунина застала война.
...Август 1941 года. Гитлеровцы, не считаясь с потерями, рвутся к столице нашей Родины — Москве. Здесь, в боях под Москвой, Алексей принимает боевое крещение.
Враг яростно наседал. Гитлеровцы шли во весь рост под прикрытием танков, изрыгающих из пулеметов и орудий смертоносный огонь. Упал и не встал больше командир роты. Некоторые бойцы стали отходить. И в эту минуту раздался голос поднявшегося во весь рост политрука Якунина: «Стой! Ни шагу, назад! За Родину, за мной!» Политрук повел за собой бойцов.
Короткая схватка, и гитлеровцы, не выдержав стремительного натиска, бегут обратно, оставив на поле боя десятки своих солдат и офицеров.
Так начался боевой путь Алексея Тимофеевича Якунина. Впереди его ждали непрерывные бои, выход из окружения, зимние метели, снега, брянские леса и белорусские болота, охота за «языками» и преследование отступающего врага с клинком и автоматом в руке. Командование высоко оцепило боевые подвиги нашего земляка, наградив его медалью «За отвагу», орденами Красной Звезды, Отечественной войны 1 и II степеней и тремя орденами Красного Знамени.
...И вот Берлин — логово фашистского зверя. Четыре года назад он мечтал подняться над миром. Сейчас же Берлин был в кольце. Армия освободителей, охваченная чувством священной ненависти к фашизму, стояла у его стен. Стволы ее орудий были наведены на цель— Берлин.
Гвардии майор Якунин обернулся к своим подчиненным. На обветренных, загорелых лицах кавалеристов он прочел сосредоточенность и выжидание. Отвечая на незаданный вопрос, Алексей Тимофеевич сказал:
— Мы долго шли к намеченной цели. Цель перед нами. Наша армия готовится к последнему и решающему штурму гитлеровского логова. Берлин окружен со всех сторон. Фашистские бандиты находятся в железном кольце. Но надеяться на легкую победу бессмысленно. Гитлеровские авантюристы попытаются как можно дороже продать свою жизнь. Так что будьте готовы к этому последнему штурму.
Как бы в подтверждение сказанных слов над условленной высотой одна за другой вспыхнули сигнальные ракеты. По широкому фронту понеслась команда:
— По Берлину — огонь!
— По Берлину—огонь!—послышались тысячи команд. Десятки тысяч орудий заговорили одновременно.
Тысячи самолетов обрушились на оборону гитлеровцев. Клубы черного дыма окутали подступы к Берлину.
В наградном листе, представленном политотделом дивизии, о боевых подвигах Алексея Тимофеевича в боях под Берлином говорится:
«Гвардии майор Якунин Алексей Тимофеевич, работая заместителем командира по политчасти 54 гвардейского Томашевского Краснознаменного округа, в период решающих сражений по прорыву обороны врага на подступах к Берлину, по окружению Берлина, по взятию города Ратенов проявил себя бесстрашным, отважным и мужественным офицером-политработником. Воспитывал у личного состава полка любовь к Родине, ненависть к врагу и высокий наступательный порыв. Умело организовывал в бою работу политических и комсомольских организаций, в результате чего полк с честью и своевременно выполнял боевые приказы, нанося врагу большие потери в живой силе и технике. 26 апреля 1945 года при штурме города Ратенюв тов. Якунин,находясь в боевых порядках эскадронов, личным примером отваги и мужества воодушевлял личный состав на подвиги,- непосредственно сам участвовал в ожесточенных схватках уличного боя.
В ходе боя 3-й эскадрон был отрезан от главных сил полка и в течение двух суток вел бои в окружении. В этом эскадроне находился и участвовал в бою лично тов. Якунин. Для успешного выполнения приказа командования тов. Якунин проводил с каждым бойцом, сержантом и офицером беседы, рассказывал им о сложности боя в окружении; всех коммунистов расставил по расчетам и отделениям, чем и помог эскадрону успешно вести бои в окружении. На другие сутки эскадрон, прорвав кольцо окружения, присоединился к главным силам полка, нанеся врагу большой урон в живой силе и технике. Лично сам тов. Якунин в уличном бою уничтожил до 40 солдат и офицеров противника».
Жизнь коммуниста Алексея Якунина в расцвете сил оборвалась в боях под Берлином.
Учащиеся Балдаевской школы Ядринского района, в которой учился Алексей Якунин, свято чтут память о герое. Здесь организована витрина, рассказывающая о жизни героя, помещены его портрет, Указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении Алексею Тимофеевичу Якунину звания Героя Советского Союза и письмо Председателя Президиума Верховного Совета СССР к матери героя — Матрене Федоровне.
Н. Мурышкин